Действие модулярных операторов на коэффициенты Фурье–Якоби модулярных форм

В работе изучено вложение $p$-кольца Гекке $L_p^{n+1}$ модулярной группы $\mathrm{Sp}_{n+1}(\mathbf{Z})$ рода $n+1$ в кольце Гекке $L_p^{n,1}$ группы $\Gamma_{n,1}$,
$$ \Gamma_{n,1}=\left\{\begin{pmatrix} A&0&B&*\\ *&*&*&* \\ C&0&D&*\\ 0&0&0&* \end{pmatrix}\in\mathrm{Sp}_{n+1}(\mathbf{Z})\right\}. $$
Доказано, что многочлен Гекке $Q_{n,1}^{(n+1)}(z)$ кольца $L_p^{n+1}$ раскладывается на множители над $L_p^{n,1}$, при этом коэффициенты сомножителей явно выписываются через коэффициенты многочлена Гекке $Q^{(n)}(z)$ рода $n$ и “отрицательные” степени фиксированного элемента $\Lambda$ кольца $L_p^{n,1}$. В статье вычислена "$-1$ степень" $\Lambda$ и приведена формула для $\Lambda^{-2}$. Полученные результаты позволяют описать широкий класс степенных рядов, построенных по коэффициентам Фурье–Якоби собственными функциями со знаменателями, зависящими лишь от собственных чисел.
Библиография: 19 названий.