Операторы Ганкеля класса $\mathfrak S_p$ и их приложения (рациональная аппроксимация, гауссовские процессы, проблема мажорации операторов)

В статье дается критерий принадлежности оператора Ганкеля $H_\varphi\colon H^2\to H^2_-$ ($H_\varphi f=(I-\mathbf P)\varphi f$, $\mathbf P$ – ортопроектор $L^2$ на $H^2$) классу Шаттена–Неймана $\mathfrak S_p$ в терминах его символа $\varphi$. Рассматриваются различные приложения: получено точное описание классов функций, определяемых в терминах рациональной аппроксимации в норме $BMO$; доказана ограниченность проектора усреднения на множество ганкелевых операторов в норме $\mathfrak S_p$, $1<p<+\infty$; дается контрпример к одной гипотезе Б. Саймона о свойстве мажорации в $\mathfrak S_p$; решается задача И. А. Ибрагимова и В. Н. Солева о стационарных гауссовских процессах; получен критерий принадлежности классу $\mathfrak S_p$ функций оператора в модели Б. С.-Надя–Ч. Фойаша.
Библиография: 47 названий.