Об асимптотике отношения ортогональных многочленов

Получены условия существования “внешней” асимптотики ортогональных многочленов. Показано, в частности, что если $\rho'>0$ почти всюду на отрезке $[-1,1]$ ($\rho(x)$ – неубывающая функция на $[-1,1]$), то для соответствующих ортонормированных многочленов справедливо соотношение $\frac{P_{n+1}(z)}{P_n(z)}\rightrightarrows z+\sqrt{z^2-1}$ внутри $\mathbf C\setminus[-1,1]$. Ветвь корня выбрана так, что $|z+\sqrt{z^2-1}\,|>1$ в указанной области.
Библиография: 6 названий.