О зависимости граничных свойств аналитической функции от скорости ее приближения рациональными функциями

Изучается поведение средних модулей производной аналитической функции $f(z)$, непрерывной вплоть до границы области ее определения $G$, в зависимости от поведения $R_n(f,\overline G)$ – наименьших уклонений $f$ на $\overline G$ от рациональных функций степени $\leqslant n$. Например, если $p\geqslant1$, $p-1<\alpha\leqslant p$, $\sum n^{-\alpha+p-1}R^p_n(f,\overline D)<\infty$, то функция $(1-|z|)^{\alpha-1}|f'(z)|^p$ суммируема по площади круга $D:|z|<1$ (при $p-1<\alpha<p$ теорема неулучшаема).
Библиография: 6 названий.