О примерах тригонометрических рядов с неотрицательными частными суммами

Пусть последовательность действительных чисел $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ монотонна и неотрицательна. В работе доказывается, что тогда условия
$$ a_1>0 \quad\text{и}\quad \sum _{k=1}^n(-1)^{k-1}ka_k\geqslant 0 \quad\text{при всех $n\geqslant 1$} $$
необходимы и достаточны для того, чтобы все частные суммы тригонометрического синус-ряда $\sum _{n=1}^\infty a_n\sin(nx)$ были положительны на интервале $(0,\pi)$.
Приводятся также новые условия на коэффициенты тригонометрического косинус-ряда для того, чтобы все его частные суммы были положительны на прямой.
Библиография: 18 названий.