Отображения и вложения диадических пространств

Доказывается, что диадический бикомпакт веса $\tau$ содержит канторовский куб $D^\tau$ тогда и только тогда, когда его нельзя представить как счетное объединение его замкнутых подмножеств с весами, меньшими $\tau$. Аналогичный результат получен независимо И. Герличем. Это является решением задачи, поставленной А. Пелчинским. В частном случае, когда диадический бикомпакт вдобавок является пространством Дугунжи, эту задачу недавно решил Хейдон. Далее, отсюда вытекает, что любой диадический бикомпакт, вес которого $\tau$ нельзя представить в виде суммы счетного множества меньших кардиналов, непрерывно отображается на тихоновский куб $I^\tau$ и содержит канторовский куб $D^\tau$. В частности, когда $\tau$ является регулярным кардиналом, этот результат получил Хаглер. С помощью методов, развитых в этой работе, доказывается, что глубина всякого диадического бикомпакта равна его мощности и достигается, чем окончательно решается задача А. В. Архангельского о “глубине” диадических бикомпактов.
Библиография: 19 названий.