Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$

Рассматривается задача Дирихле для уравнений вида $\Delta u=f(x,u,Du)$ в ограниченной области $\Omega$ из $\mathbf R^n$ с границей класса $C^2$. Эта задача изучается в пространстве Соболева $W^2_p(\Omega)$ с $p>n$. Получено точное условие на рост функции $f(x,u,\xi)$ со значениями в $L_p(\Omega)$ относительно $\xi\in\mathbf R^n$, при котором из априорной оценки $\|u\|_\infty$ решения задачи следует оценка $\|Du\|_\infty$. Рассмотрена теория разрешимости таких задач, основанная на верхних и нижних решениях. Получены теоремы существования.
Библиография: 7 названий.