О факторизации композиций счетного числа законов Пуассона

Для класса безгранично делимых законов с характеристической функцией вида
\begin{equation*} \varphi(t,F)=\exp\biggl\{i\beta t+\int_{R^1}(e^{itx}-1)\nu\,\{dx\}\biggr\}, \tag{a} \end{equation*}
где $\nu$ – конечная мера, сосредоточенная на множестве положительных рациональных чисел, такая, что для некоторого $K>0$ справедлива оценка
\begin{equation*} \int_{|x|>y}\nu\,\{dx\}=O\bigl\{\exp(-Ky^2)\bigr\},\qquad y\to+\infty, \tag{b} \end{equation*}
получены необходимые и достаточные условия принадлежности классу $I_0$, введенному Ю. В. Линником. Эти результаты обобщают одну теорему П. Леви, в которой вместо условия (b) требуется конечность пуассонова спектра. Следует заметить, что доказательство, приведенное в работе, значительно проще доказательства П. Леви.
Библиография: 13 названий.