Условия нетривиальности гильбертова пространства голоморфно индуцированного представления разрешимой группы Ли

Понятие голоморфно индуцированного представления есть обобщение понятия представления, индуцированного представлением подгруппы. Оно позволило Костанту и Ауслендеру дать классификацию унитарных неприводимых представлений разрешимых групп Ли. Голоморфно индуцированное представление строится в пространстве функций на группе, удовлетворяющих ряду алгебраических условий и лежащих в некотором пространстве $L^2$. Может случиться, что алгебраическим условиям удовлетворяют некоторые нетривиальные функции, но ни одна из них не лежит в $L^2$. В статье доказывается необходимое и достаточное условие в терминах алгебры Ли и параметров, входящих в определение представления, чтобы этого не происходило, когда рассматриваемая группа Ли разрешима.
Библиография: 10 названий.