Метод осреднения для слабо нелинейных операторных уравнений

Предлагается асимптотический по малому параметру $\varepsilon$ метод решения задач Коши для эволюционных уравнений
$$ u_t+Lu=\varepsilon f[u],\qquad u(0)=u_0, $$
где $L$ – линейный, $f$ – нелинейный операторы. Предполагается, что метод регулярного разложения по степеням $\varepsilon$ приводит к секулярным членам. Устранить такие члены можно, определив подходящим образом зависимость членов асимптотического решения от медленной переменной $\tau=\varepsilon t$.
Предложенный метод модифицируется для уравнений второго порядка по $t$. Указывается на возможность устранения секулярных по $\tau$ членов и на применимость асимптотических методов в случае задач с сильным вынужденным резонансом. Приведены примеры, иллюстрирующие возможности предложенных методов.
Библиография: 16 названий.