Теоремы вложения и неравенства разных метрик для наилучших приближений

Пусть $1\leqslant p<\infty$, $\lambda=\{\lambda_n\}$ – последовательность положительных чисел с $\lambda_n\downarrow0$. Через $E_p(\lambda)$ обозначим класс всех функций $f\in L^p(0,2\pi)$, для которых наилучшие приближения тригонометрическими полиномами удовлетворяют условию $E_n^{(p)}(f)=O(\lambda_n)$.
В работе изучается вопрос о соотношениях между наилучшими приближениями в различных метриках. Найдены необходимые и достаточные условия для вложения $E_p(\lambda)\subset E_q(\mu)$ ($1<p<q<\infty$), где $\{\lambda_n\}$ и $\{\mu_n\}$ – положительные последовательности, $\lambda_n\downarrow0$ и $\mu_n\downarrow0$.
Далее доказывается, что условие П. Л. Ульянова
$$ \sum_{n=1}^\infty n^{q/p-2}\lambda_n^q<\infty\qquad(1\leqslant p<q<\infty) $$
не только достаточно, но и необходимо для вложения $E_p(\lambda)\subset L^q(0,2\pi)$.
Рассмотрен также вопрос о вложении $E_p(\lambda)$ в пространство непрерывных функций.
Библиография: 7 названий.