Граничные значения решений некоторых классов дифференциальных уравнений

Рассматриваются дифференциальные уравнения вида
$$ y'+Ay=0\quad\text{и}\quad-y''+A^2y=0, $$
где $A$ – самосопряженный положительный оператор в гильбертовом пространстве $H$. Для решений таких уравнений исследуется вопрос о существовании граничных значений при подходе к концам интервала $(a,b)$, на котором они рассматриваются, а также о восстановлении решения по его граничным значениям. Дается характеристика граничных значений в зависимости от поведения решения при приближении к точкам $a$ и $b$. Приводится ряд примеров, в которых $A$ реализуется как дифференциальный оператор в различных функциональных пространствах. Абстрактные теоремы в применении к этим конкретным ситуациям дают существование и характеристику граничных значений некоторых классов эллиптических и параболических уравнений. В частности, на этом пути получаются и усиливаются известные результаты Ф. Рисса–Кёте–Комацу. Методика базируется на спектральной теории самосопряженных операторов.
Библиография: 18 названий.