Аппроксимация рациональными функциями и аналог теоремы М. Рисса о сопряженных функциях для пространств $L^p$ с $p\in(0,1)$

В работе дано решение некоторых задач рациональной аппроксимации в $L^p$-метрике ($p\in(0,1)$). Типичной задачей является следующая: описать замыкание в пространстве $L^p[-1,1]$ линейной оболочки семейства Коши $\{1/(x-a)\}_{a\in[-1,1]}$. В статье доказано, что это замыкание состоит из всех функций $f\in L^p[-1,1]$, для которых существует функция $\tilde f$, аналитическая в $\mathbf C\setminus[-1,1]$, обращающаяся в нуль в бесконечности и такая, что $f(x)=\lim_{y\to0+}\tilde f(x+iy)=\lim_{y\to0+}\tilde f(x-iy)$ при почти всех $x\in[-1,1]$.
Библиография: 6 названий.