Пересечения петель в двумерных многообразиях

Для произвольного гладкого двумерного многообразия $A$ с непустым краем и для точки $a\in\partial A$ в статье строятся отображения $\mathbf Z[\pi_1(A,a)]\times\mathbf Z[\pi_1(A,a)]\to\mathbf Z[\pi_1(A,a)]$ и $\pi_1(A,a)\to\mathbf Z[\pi_1(A,a)]$. В их терминах формулируются и доказываются необходимые и достаточные условия реализуемости элемента группы $\pi_1(A,a)$ простой петлей, условия реализуемости нескольких элементов группы $\pi_1(A,a)$ непересекающимися петлями и условия реализуемости автоморфизма этой группы диффеоморфизмом $(A,a)\to(A,a)$.
Рисунков: 5.
Библиография: 14 названий.