|
Математический сборник (новая серия), 1980, том 111(153), номер 3, страницы 402–433
(Mi sm2600)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)
Изометрические погружения областей $n$-мерного пространства Лобачевского в $(2n-1)$-мерное эвклидово пространство
Ю. А. Аминов
Аннотация:
В работе рассматриваются регулярные подмногообразия эвклидова пространства $E^N$. Доказывается, что если $R^m$ – подмногообразие отрицательной кривизны в $E^N$ и в каждой точке существуют $m$ главных направлений, то существуют ортогональные
им гиперповерхности в $R^m$. Их можно принять за координатные. Далее, рассматриваются общие свойства изометрического погружения $n$-мерного пространства
Лобачевского $L^n$ в $E^{2n-1}$. Доказывается, что для любого $k$-мерного подмногообразия в $L^n\subset E^{2n-1}$ при $k\geqslant2$ и $n>2$ $k$-мерный объем его образа в $G_{n-1,2n-1}$ при грассмановом отображении $L^n$ больше, чем объем прообраза. Кривизна $\overline K$ грассманова многообразия $G_{n-1,2n-1}$ для площадок, касательных к грассманову образу $L^n$, лежит в открытом интервале $(0,1)$. Получена формула для кривизны грассманова многообразия для площадок, касательных к грассманову образу произвольного подмногообразия в $E^N$, выраженная через вторые квадратичные формы этого подмногообразия.
Изучается основная система уравнений погружения $L^n$ в $E^{2n-1}$. Рассмотрены
погружения $L^3$ в $E^5$, при которых одно семейство линий кривизны составлено из
геодезических линий $L^3$.
Библиография: 15 названий.
Поступила в редакцию: 01.08.1979
Образец цитирования:
Ю. А. Аминов, “Изометрические погружения областей $n$-мерного пространства Лобачевского в $(2n-1)$-мерное эвклидово пространство”, Матем. сб., 111(153):3 (1980), 402–433; Yu. A. Aminov, “Isometric immersions of domains of $n$-dimensional Lobachevsky space in $(2n-1)$-dimensional Euclidean space”, Math. USSR-Sb., 39:3 (1981), 359–386
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2600 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v153/i3/p402
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 499 | PDF русской версии: | 149 | PDF английской версии: | 7 | Список литературы: | 70 |
|