О классификации максимальных арифметических подгрупп односвязных групп

Пусть $G\subset \operatorname {GL}_n$ – простая односвязная алгебраическая группа, определенная над полем алгебраических чисел $K$, $T$ – множество всех неархимедовых нормирований $v$ поля $K$. Хорошо известно, что любая максимальная арифметическая подгруппа $\Gamma \subset G$ может быть однозначно восстановлена при помощи набора парахорических подгрупп; более точно, существуют парахорические подгруппы $M_v\subset G(K_v)$, $v\in T$, имеющие максимальный тип и такие, что $\Gamma ={\mathrm N}_G(M)$, где $M=G(K)\cap \prod _{v\in T}M_v$. Таким образом, возникает естественный вопрос: для каких наборов $\{M_v\}_{v\in T}$, состоящих из парахорических подгрупп $M_v\subset G(K_v)$ максимальных типов, определенная выше подгруппа $\Gamma \subset G$ является максимальной арифметической подгруппой в $G$. Используя когомологический критерий Рольфса максимальности арифметических подгрупп, мы находим необходимые и достаточные условия максимальности вышеопределенной арифметической подгруппы $\Gamma \subset G$. Ответ дан в терминах существования элементов поля $K$ с предписанными свойствами делимости.
Библиография: 23 названия.