|
Математический сборник (новая серия), 1980, том 111(153), номер 2, страницы 249–265
(Mi sm2587)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Локальная эргодическая теорема для групп унитарных операторов и стационарных процессов второго порядка
В. Ф. Гапошкин
Аннотация:
Пусть $(U_t)^\infty_{-\infty}$ – сильно непрерывная группа унитарных операторов в пространстве $L_2(X,S,\mu)$, где $\mu$ – $\sigma$-конечная мера.
Локальной эргодической теоремой называется соотношение
\begin{equation}
\lim_{t\to0}\frac1t\int^t_0(U_\tau f)(x)\,d\tau=f(x)\quad \text{п.\,в.}
\end{equation}
для $f\in L_2(X)$. Показано, что это соотношение выполнено не для всех $f\in L_2(X)$ и $\{U_t\}$. Получены необходимые и достаточные условия для локальной эргодической
теоремы, выраженные через свойства спектральной меры $\{E(d\lambda)f\}$, где $\{E(d\lambda)\}$ – разложение единицы, отвечающее группе $(U_t)$. В частности, равенство (1) выполнено, если сходится интеграл
$$
\int^\infty_{-\infty}[\log\log(\lambda^2+2)]^2\cdot\|E(d\lambda)f\|^2.
$$
Приводятся обобщения на многопараметрические группы и однородные случайные поля.
Библиография: 10 названий.
Поступила в редакцию: 25.10.1978
Образец цитирования:
В. Ф. Гапошкин, “Локальная эргодическая теорема для групп унитарных операторов и стационарных процессов второго порядка”, Матем. сб., 111(153):2 (1980), 249–265; V. F. Gaposhkin, “The local ergodic theorem for groups of unitary operators and second order stationary processes”, Math. USSR-Sb., 39:2 (1981), 227–242
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2587 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v153/i2/p249
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 349 | PDF русской версии: | 87 | PDF английской версии: | 12 | Список литературы: | 58 |
|