О некоторых характеристиках роста субгармонических функций

В работе исследуется связь между ростом субгармонической в плоскости функции и ростом ассоциированной с ней по Риссу меры. Основной результат (полученный в статье в более общем виде) таков.
Теорема. {\it Пусть функция $h(r)$ дифференцируема на $(0,\infty)$, $h'(x)>0$,
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{h(x)}=0,\qquad\lim_{x\to\infty}\frac{x\cdot h'(x)}{h(x)}=0. $$
Положим
$$ \alpha_h(r)=\max_{1<\theta<\infty}\frac{\ln\theta}{h(\theta\cdot r)},\qquad\Delta_h=\varliminf_{r\to\infty}rh'(r)\alpha_h(r). $$
Пусть, далее, $\varphi(u)$ – субгармоническая в $\mathbf R^2$ функция нулевого порядка с ассоциированной мерой $\mu$. Тогда
\begin{gather*} \Delta_h\varlimsup_{r\to\infty}\frac{\mu(r)}{rh'(r)}\leqslant\varlimsup_{r\to\infty}\frac{M_\varphi(r)}{h(r)} \leqslant\varlimsup_{r\to\infty}\frac{\mu(r)}{rh'(r)},\\ \varliminf_{r\to\infty}\frac{M_\varphi(r)}{h(r)}\geqslant\varliminf_{r\to\infty}\frac{\mu(r)}{rh'(r)}, \end{gather*}
где
$$ \mu(r)=\mu(|z|\leqslant r),\qquad M_\varphi(r)=\max\bigl\{0,\{\varphi(u):|u|=r\}\bigr\}. $$
Если еще функция $x\cdot h'(x)/h(x)$ не возрастает, то $\Delta_h\geqslant1/e$.}
Библиография: 12 названий.