Веса инфинитезимально неприводимых представлений групп Шевалле над полем простой характеристики

Пусть $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики $p>0$, $G$ – универсальная группа Шевалле над $K$ с неприводимой системой корней $R$, $B$ – некоторый базис $R$, $Q_+$ – множество радикальных весов, неотрицательных относительно естественного упорядочения, ассоциированного с $B$, $P_{++}$ – множество доминантных весов и $e(R)$ – максимум квадратов отношений длин корней в $R$. Хорошо известно, что $e(R)=1$, если $R$ – типа $A_n$, $D_n$, $E_6$, $E_7$, $E_8$, $e(R)=2$, если $R$ – типа $B_n$, $C_n$, $F_4$ и $e(R)=3$, если $R$ – типа $G_2$. Рациональное представление $\pi\colon G\to\mathrm{GL}(V)$ называется инфинитезимально неприводимым, если его дифференциал $d\pi$ определяет неприводимое представление алгебры Ли $\mathfrak g$ группы $G$. Пусть $\mathfrak g_{\mathbf C}$ – простая комплексная алгебра Ли с той же системой корней, что и $G$.
В работе доказано, что при $p>e(R)$ система весов инфинитезимально неприводимого представления $\pi$ группы $G$ со старшим весом $\lambda$ совпадает с системой весов неприводимого комплексного представления $\pi_{\mathbf C}$ алгебры Ли $\mathfrak g_{\mathbf C}$ с тем же старшим весом. В частности, множество доминантных весов представления $\pi$ равно $(\lambda-Q_+)\cap P_{++}$.
Библиография: 7 названий.