Эйлеровы разложения тета-преобразований зигелевых модулярных форм рода $n$

Пусть $F(Z)$ – зигелева модулярная форма рода $n$, веса $k$ и характера $\chi$ относительно конгруэнц-подгруппы $\Gamma_0^n(q)$ зигелевой модулярной группы $\Gamma^n$. Предположим, что $F$ является собственной функцией всех операторов Гекке для номеров, взаимно простых с $q$. Доказано, что тогда для каждой фиксированной симметрической полуцелой положительно определенной матрицы $N$ порядка $n$ и для каждого характера Дирихле $\psi$, равного нулю на всех простых делителях числа $q\operatorname{det}2N$, ряд Дирихле
$$ \sum_{M\in\operatorname{SL}_n(\mathbf Z)\setminus M_n^+(\mathbf Z)}\frac{\psi(\operatorname{det}M)f(MN^tM)}{(\operatorname{det}M)^s}, $$
где $f(N')$ — коэффициенты Фурье формы $F$ и $M_n^+(\mathbf Z)$ – множество целочисленных матриц порядка $n$ с положительным определителем, имеет разложение в эйлерово произведение, которое явно вычислено.
Библиография: 13 названий.