Априорные оценки, теоремы существования и поведение на бесконечности решений квазиэллиптических уравнений в $\mathbf{R}^n$

В работе изучается уравнение
$$ A(x,D)u(x)=\sum_{\langle\alpha\cdot\theta\rangle\leqslant m} a_\alpha(x)D^\alpha u(x)=f(x),\qquad x\in\mathbf R^n. $$
Здесь $\theta=(\theta_1,\dots,\theta_n)$ – показатель квазиоднородности оператора $A$, $\langle\alpha\cdot\theta\rangle=\alpha_1\theta_1+\dots+\alpha_n\theta_n$. Предполагается выполненным условие квазиэллиптичности
$$ \biggl|\sum_{\langle\alpha\cdot\theta\rangle=m}a_\alpha(x)\xi^\alpha\biggr|\geqslant\delta\sum_{k=1}^n|\xi_k|^{m_k},\qquad\delta>0,\quad\xi\in\mathbf R^n,\quad x\in\mathbf R^n,\quad\frac{m_k}m=\theta_k^{-1}. $$

При двух типах условий на поведение коэффициентов $a_\alpha(x)$ на бесконечности доказываются теоремы о нётеровости оператора $A$ в весовых пространствах.
Библиография: 18 названий.