Представление функций рядами обобщенных экспонент

Пусть $f(z)=\sum_0^\infty\frac{a_k}{k!}z^k$ – целая функция экспоненциального типа, $\gamma(t)=\sum_0^\infty\frac{a_k}{t^{k+1}}$, особенности $\gamma(t)$ лежат в круге $|t|\leqslant1$, $t=1$ – особая точка для $\gamma(t)$. По определению $f\in A_0$, если любую функцию $\Phi(z)$, аналитическую в выпуклой области $D$, $0\in D$, можно представить в виде $\Phi(z)=\sum_1^\infty c_kf(\lambda_kz)$, $\lim_{k\to\infty}\frac{\ln k}{\lambda_k}=0$. Ранее было установлено, что если особенности у $\gamma(t)$, $\gamma_1(t)=\sum_0^\infty\frac1{a_kt^{k+1}}$ лежат на $[0,1]$, то $f\in A_0$. Сейчас доказано следующее: при указанном условии $f(z)$ – функция вполне регулярного роста в полуплоскости $\operatorname{Re}z\geqslant0$; если $f\in A_0$ и $f(z)$ вполне регулярного роста в $\operatorname{Re}z\geqslant0$, то у $\gamma(t)$ и $\gamma_1(t)$ особенности на $[0,1]$.
Библиография: 8 названий.