|
Математический сборник (новая серия), 1980, том 111(153), номер 2, страницы 227–248
(Mi sm2501)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Некоторые оценки для частных индексов измеримых матриц-функций
И. М. Спитковский
Аннотация:
В работе получены признаки неотрицательности, неположительности и устойчивости частных индексов измеримых ограниченных $(n\times n)$-матриц-функций, заданных
на контуре $\Gamma$, оператор $S$ сингулярного интегрирования вдоль которого ограничен в пространствах $L_p$, $1<p<\infty$. Указано, в частности, достаточное условие совпадения частных индексов матрицы-функции $G$ между собой, формулируемое в терминах хаусдорфова множества матриц $G(t)$, $t\in\Gamma$. В качестве вспомогательных результатов приводятся необходимые и достаточные условия нётеровости, $n$- и $d$-нормальности операторов вида $T_G=\frac12(I-S)|\operatorname{Im}(I-S)$ в случае $G\in E^\pm_\infty+C$ и изучается вопрос о поведении факторизации при умножении на такие матрицы-функции $G$ ($E^\pm_\infty$ – классы Смирнова в областях с границей $\Gamma$, $C$ – класс непрерывных на $\Gamma$ функций).
В случае, когда $\Gamma$ есть единичная окружность, для факторизации в $L_2$ найдено необходимое и достаточное условие неотрицательности (неположительности и,
т. д.) частных индексов. Для ляпуновского контура $\Gamma$ сформулировано достаточное условие нётеровости векторной краевой задачи Римана в пространствах $L^n_p$ и $L^n_q$ ($q=p/(p-1)$), являющееся при $p=2$ и необходимым.
Библиография: 38 названий.
Поступила в редакцию: 29.09.1978
Образец цитирования:
И. М. Спитковский, “Некоторые оценки для частных индексов измеримых матриц-функций”, Матем. сб., 111(153):2 (1980), 227–248; I. M. Spitkovsky, “Some estimates for the partial indices of measurable matrix-valued functions”, Math. USSR-Sb., 39:2 (1981), 207–226
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2501 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v153/i2/p227
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 471 | PDF русской версии: | 116 | PDF английской версии: | 16 | Список литературы: | 42 |
|