Некоторые оценки для частных индексов измеримых матриц-функций

В работе получены признаки неотрицательности, неположительности и устойчивости частных индексов измеримых ограниченных $(n\times n)$-матриц-функций, заданных на контуре $\Gamma$, оператор $S$ сингулярного интегрирования вдоль которого ограничен в пространствах $L_p$, $1<p<\infty$. Указано, в частности, достаточное условие совпадения частных индексов матрицы-функции $G$ между собой, формулируемое в терминах хаусдорфова множества матриц $G(t)$, $t\in\Gamma$. В качестве вспомогательных результатов приводятся необходимые и достаточные условия нётеровости, $n$- и $d$-нормальности операторов вида $T_G=\frac12(I-S)|\operatorname{Im}(I-S)$ в случае $G\in E^\pm_\infty+C$ и изучается вопрос о поведении факторизации при умножении на такие матрицы-функции $G$ ($E^\pm_\infty$ – классы Смирнова в областях с границей $\Gamma$, $C$ – класс непрерывных на $\Gamma$ функций).
В случае, когда $\Gamma$ есть единичная окружность, для факторизации в $L_2$ найдено необходимое и достаточное условие неотрицательности (неположительности и, т. д.) частных индексов. Для ляпуновского контура $\Gamma$ сформулировано достаточное условие нётеровости векторной краевой задачи Римана в пространствах $L^n_p$ и $L^n_q$ ($q=p/(p-1)$), являющееся при $p=2$ и необходимым.
Библиография: 38 названий.