О внешне геометрических свойствах параболических поверхностей и топологических свойствах седловых поверхностей в симметрических пространствах ранга один

В работе изучаются метрическое строение компактных $k$-параболических поверхностей и топологические свойства $k$-седловых в смысле Шефеля поверхностей в симметрических пространствах ранга один, а именно: в сферическом пространстве $S^n$, в комплексном проективном пространстве $CP^n$, в кватернионном проективном пространстве $QP^n$. Выясняется, что $k$-параболические поверхности при большом $k$ являются вполне геодезическими сферами $S^l$ в $S^n$, вполне геодезическими комплексными проективными пространствами $CP^l$ в $CP^n$, вполне геодезическими кватернионными проективными пространствами $QP^l$ в $QP^n$. Отсюда следует, что поверхности неположительной внешней $q$-мерной кривизны при естественном ограничении на коразмерность вложения являются вполне геодезическими поверхностями в $S^n$, $CP^n$, $QP^n$. Седловые поверхности при малом $k$ имеют ограничения на группы гомологий, когомологий. Так как поверхности неположительной $q$-мерной внешней кривизны при малой коразмерности вложения являются $k$-седловыми, то они имеют также вырождения в группах гомологий, когомологий.
Библиография: 27 названий.