Математический сборник (новая серия)
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник (новая серия), 1981, том 116(158), номер 2(10), страницы 253–264 (Mi sm2462)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

О связи между гипотезой Хьюза и соотношениями в конечных группах простого периода

Е. И. Хухро
Список литературы:
Аннотация: В предположении о несовпадении по модулю $p$ идеала соотношений свободной 3-порожденной группы периода $p$ и $(p-1)$-энгелева идеала доказывается, что существуют $p$-группы $P$ ступени нильпотентности $2p-1$, в которых индекс подгруппы Хьюза $H_p(P)$ равен $p^2$ (теорема 1). Тем самым получается неулучшаемость результата Макдональда о $p$-группах класса $2p-2$ (пока для $p=5,7,11$). Доказательство основано на прямых вычислениях, почти таких же, как в работе А.  И. Кострикина 1957 г., и использующих свойства коэффициентов формулы Бейкера–Хаусдорфа.
Автоморфизм $\varphi$ порядка $p$ группы $G$ называется расщепляющим, если $xx^\varphi x^{\varphi\,2}\dots x^{\varphi\,p-1}=1$ для всех $x$ из $G$. Легко понять, что $G\ne H_p(G)$ тогда и только тогда, когда $G=G_1\langle\varphi\rangle$, где $\varphi$ – расщепляющий автоморфизм порядка $p$ группы $G_1$. Доказано, что если конечная $p$-группа $P$ допускает расщепляющий автоморфизм $\varphi$ порядка $p$, и ступень нильпотентности группы $P\langle\varphi\rangle$ не превосходит $2p-2$, то группа $P$ регулярна (теорема 2). Из теоремы 2 можно вывести независимое доказательство гипотезы Хьюза для $p$-групп класса $2p-2$.
На основе теоремы 1 строятся примеры $p$-групп, допускающих расщепляющий автоморфизм порядка $p$, у которых присоединенное кольцо Ли не $(p-1)$-энгелево.
Библиография: 12 названий.
Поступила в редакцию: 03.10.1980
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1983, Volume 44, Issue 2, Pages 227–237
DOI: https://doi.org/10.1070/SM1983v044n02ABEH000963
Реферативные базы данных:
УДК: 519.4
MSC: Primary 20D15; Secondary 20F40, 20F45
Образец цитирования: Е. И. Хухро, “О связи между гипотезой Хьюза и соотношениями в конечных группах простого периода”, Матем. сб., 116(158):2(10) (1981), 253–264; E. I. Khukhro, “On a connection between Hughes' conjecture and relations in finite groups of prime exponent”, Math. USSR-Sb., 44:2 (1983), 227–237
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khu81}
\by Е.~И.~Хухро
\paper О~связи между гипотезой Хьюза и~соотношениями в~конечных группах простого периода
\jour Матем. сб.
\yr 1981
\vol 116(158)
\issue 2(10)
\pages 253--264
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2462}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=637864}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0501.20016|0473.20016}
\transl
\by E.~I.~Khukhro
\paper On a~connection between Hughes' conjecture and relations in finite groups of prime exponent
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1983
\vol 44
\issue 2
\pages 227--237
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1983v044n02ABEH000963}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm2462
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v158/i2/p253
  • Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024