Усреднение недивергентных эллиптических и параболических операторов второго порядка и стабилизация решения задачи Коши

Пусть $\{a_{ij}(x)\}$ ($i,j=1,\dots,n$) – эллиптическая матрица, $a_{ij}(x)$ – почти-периодические функции Бора. В случае $n\geqslant3$ предполагается, что выполнено неравенство Бернштейна. Рассмотрены задачи об усреднении семейств эллиптических $A_\varepsilon=a_{ij}(\varepsilon^{-1}x)D_iD_j$ и параболических операторов $L_\varepsilon=\frac\partial{\partial t}-a_{ij}(\varepsilon^{-1}x)D_iD_j$, получен критерий поточечной и равномерной стабилизации для решения задачи Коши.
Ключевую роль в этих вопросах играет неотрицательное решение уравнения $A^*p=D_iD_j(a_{ij}p)=0$. Доказано, в частности, что это уравнение имеет единственное (с точностью до множителя) решение из некоторого класса почти-периодических функций Безиковича. Доказана также более сильная теорема об эргодичности (или о единственности “стационарного распределения”): уравнение $A^*f=0$ имеет единственное (с точностью до множителя) решение из пространства, сопряженного к пространству почти-периодических функций Бора.
Рассмотрен также случай периодических коэффициентов (причем параболическое уравнение нестационарное), и доказаны теоремы об усреднении и стабилизации без неравенства Бернштейна.
Библиография: 17 названий.