Алгебры гомологической размерности 1

Исследуются пополненные алгебры над полем гомологической размерности 1 ($\operatorname{hd}R=1$). Доказано, что если $\operatorname{hd}R=1$, то ассоциированная градуированная алгебра $E(R)$ свободна. Если фильтрация алгебры $R$, задаваемая степенями пополняющего идеала, отделима, то следующие условия эквивалентны: 1) $\operatorname{hd}R=1$, 2) $E(R)$ свободная, 3) $\operatorname{w.g.dim}R=1$.
Приведены некоторые свойства групп гомологической размерности 1.
Доказано, что в категории градуированных алгебр функтор взятия групп гомологии переводит прямую сумму в свободное произведение и свободное произведение в прямую сумму.
Библиография: 6 названий.