|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 2 статье)
Две теоремы из теории периодических преобразований
А. Ю. Воловиков
Аннотация:
Пусть $X$ – связное паракомпактное хаусдорфово пространство, на котором
свободно действует циклическая группа простого порядка $p$ с образующей $T$.
Пусть $f\colon X\to M$ – непрерывное отображение $X$ в топологическое многообразие $M$ размерности $m$. Положим $A(f)=\{x\in X\mid f(x)=f(Tx)=\dots=f(T^{p-1}x)\}$. Если $M$ ориентируемо над $\mathbf Z_p$, $\check H^i(X;\mathbf Z_p)=0$ при $0<i<n$, a $f^{*}\colon\check H^m(M;\mathbf Z_p)\to\check H^m(X;\mathbf Z_p)$ имеет нулевой образ, то при слабой локальной стягиваемости $X$ $\dim A(f)\geqslant n-m(p-1)$. Если, кроме того, $X$ – $N$-мерное топологическое многообразие, то $\dim A(f)\geqslant N-m(p-1)$. При $p=2$ пусть $\check H^*(X;\mathbf Z_2)=H^*(S^n;\mathbf Z_2)$ и $\dim X<\infty$, a $M$ – связное компактное замкнутое многообразие размерности $n$ со свободной инволюцией $T'$. Пусть $A'(f)=\{x\in X\mid f(Tx)=T'f(x)\}$. Если $f^*\colon\check H^n(M;\mathbf Z_2)\to H^n(X;\mathbf Z_2)$ –
мономорфизм, то $A'(f)\ne\varnothing$.
Библиография: 5 названий.
Поступила в редакцию: 03.08.1978
Образец цитирования:
А. Ю. Воловиков, “Две теоремы из теории периодических преобразований”, Матем. сб., 110(152):1(9) (1979), 128–134; A. Yu. Volovikov, “Two theorems from the theory of periodic transformations”, Math. USSR-Sb., 38:1 (1981), 119–125
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2435 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v152/i1/p128
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 230 | PDF русской версии: | 74 | PDF английской версии: | 21 | Список литературы: | 34 | Первая страница: | 1 |
|