О функциональной размерности пространства решений гипоэллиптических уравнений

$P(D)$ – линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, $N=\{u;\ u\in C(E_n),\ P(D)u=0\}$. В работе устанавливаются точные формулы для функциональной размерности $\operatorname{df}N$ пространства $N$, когда: а) оператор $P(D)$ семиэллиптичен, б) оператор $P(D)$ гипоэллиптичен, при этом, если $P(D)$ представить в виде
$$ P(D)=\sum_{(\lambda,\alpha)=d_0}\gamma_\alpha D^\alpha+\sum_{(\lambda,\alpha)\leqslant d_1}\gamma_\alpha D^\alpha\equiv P_0(D)+P_1(D), $$
где $d_1<d_0$, $\lambda\in R_n$, $\lambda_1\geqslant\lambda_2\geqslant\dots\geqslant\lambda_n=1$, то $P_0(0,\dots,0,\xi_j,0,\dots,0)\ne0$ при $\xi_j\ne0$ ($j=1,\dots,n$).
Доказывается, что в случае а) $\operatorname{df}N=|\lambda|$, а в случае б) при некоторых ограничениях на оператор $P(D)$ $\displaystyle\operatorname{df}N=\frac1\Delta\biggl(\sum^{n-1}_{j=1}\lambda_j\biggr)+1$,где
$$ \Delta=\inf(d_1-d_0+l(\tau))/l(\tau),\qquad\tau\in\Sigma(P_0), $$
$\Sigma(P_0)=\{\xi\in R_n,\,|\xi|=1,\,P_0(\xi)=0\}$, $l(\tau)$ – порядок нуля $\tau\in\Sigma(P_0)$ многочлена $P_0(\xi)$.
Библиография: 19 названий.