Ковыпуклое приближение функций многих переменных многочленами

Пусть $M\subseteq\mathbf R^m$ – компактное выпуклое тело, $O$ – центр тяжести $M$. Для выпуклой функции $f\colon M\to\mathbf R$ положим
$$\omega(f,\delta,M)=\sup_{\substack{x,y\in M\\|x-y|_M\leqslant\delta}}|f(x)-f(y)|\qquad(\delta\geqslant0),$$
где $|x|_M=\min\{\mu\geqslant0:x\in\mu(M-O)\}$. $M_1\subseteq\mathbf R^m$ – выпуклое тело, $M\subseteq M_1$, $\varkappa=\min\{\mu\geqslant1:M_1\subseteq\mu M\}$, $\mu M$ – гомотетия $M$ относительно $O$. Тогда при $n\geqslant0$ существует выпуклый на $M_1$ алгебраический многочлен
$$p_n(x)=\sum_{i_1+\dots+i_m\leqslant n}a_{i_1,\dots,i_m}x^{i_1}_1\cdots x^{i_m}_m$$
такой, что
$$\|f-p_n\|_{C(M)}\leqslant\varkappa A_m\omega\biggl(f,\frac1{n+1},M\biggr).$$

Библиография: 6 названий.