Обратные теоремы об обобщенных аппроксимациях Паде

В работе доказана следующая
Теорема. {\it Пусть для $m>0$ и всех достаточно больших $n$ аппроксимации Паде $R_{n,m}$ ряда
$$ f(z)=\sum_{\nu=0}^\infty A_\nu F_\nu(z),\qquad A_\nu=(f,F_\nu)=\int_{-1}^1f(x)F_\nu(x)\,d\alpha(x), $$
имеют ровно $m$ конечных полюсов и существует такой полином $\omega_m(z)=\prod_{j=1}^m(z-z_j)$, что имеет место соотношение
$$ \varlimsup_{n\to\infty}\|q_{n,m}-\omega_m\|^{1/n}\leqslant\delta<1. $$
Тогда
$$ \rho_m(f)\geqslant\frac1\delta\max_{1\leqslant j\leqslant m}|\varphi(z_j)| $$
и в области $D_m(f)=D_{\rho_m}$ функция $f$ имеет ровно $m$ полюсов (в точках $z_1,\dots,z_m$).}
Библиография: 8 названий.