Задача о рассеянии в слоистых средах

Рассмотрена задача о рассеянии в слоистой среде
$$ \Delta u(x)+k^2q(x_1,\dots,x_n,x_1/\varepsilon)u(x)=0 $$
с условиями излучения на бесконечности. Потенциал $q(x,y)$ периодичен по переменной $y$. Здесь $k$ – большой параметр, $\varepsilon$ – малый параметр, $k\sim\varepsilon^{-\alpha}$, $\alpha>1$.
В работе найдено формальное асимптотическое разложение решения этой задачи. Для его построения используется оператор, аналогичный каноническому оператору Маслова, который действует на некотором лагранжевом многообразии, не зависящем от $\varepsilon$. Аналогичная задача решена для уравнения Шредингера в слоистой среде.
Библиография: 10 названий.