Простые группы с большими силовскими подгруппами

А. И. Кострикин поставил проблему о строении простой группы $G$ с силовской $p$-подгруппой $P$, для которой $|P|^3>|G|$ и $C(x)\subset PC(P)$, если $x\in P^\sharp$. Автором установлено, что кроме $PSL(2,q)$ и $Sz(q)$, других таких простых групп не существует. Ранее Брауэр и Рейнолдс нашли решение проблемы Артина, являющейся частным случаем проблемы А. И. Кострикина, когда $|P|=p$. Один из результатов, использующийся при доказательстве основной теоремы автора, привел к следующей теоретико-групповой характеризации $PSL(2,q)$: простая группа $G$ тогда и только тогда изоморфна $PSL(2,q)$, $q>3$, когда $G$ содержит такую $CC$-подгруппу нечетного порядка $m$, отличную от своего нормализатора в $G$, что $|G|<(m+1)^3$.
Библиография: 28 названий.