Граничные свойства аналитических решений дифференциальных уравнений бесконечного порядка

Пусть $\mathscr L(\lambda)$ – целая функция из класса $[1,0]$ с простыми нулями $\{\lambda_n\}$ и $\mathscr G$ – ограниченная выпуклая область. В статье строятся аналитические в области $\mathscr G$ частные решения уравнения
\begin{equation} (\mathscr L(D))(z)=f(z),\qquad z\in\mathscr G, \tag{\text{I}} \end{equation}
обладающие определенной гладкостью на границе $\mathscr G$, в случае, когда $f$ аналитична в $\mathscr G$ и достаточно гладка на границе. В частности, показывается, что если $\mathscr L(\lambda)$ – целая функция вполне регулярного роста при уточненном порядке $\rho(r)$, $\rho(r)\to\rho$, $0<\rho<1$, с положительным индикатором и регулярным множеством корней, то уравнение (I) имеет для любой аналитической в $\mathscr G$ и непрерывной на $\overline{\mathscr G}$ функции $f$ эффективно определяемое частное решение, аналитическое в $\mathscr G$ и бесконечно дифференцируемое в каждой граничной точке $\mathscr G$.
Библиография: 14 названий.