Новая предельная теорема для критического ветвящегося процесса Беллмана–Харриса

Пусть $z(t)$ – число частиц в процессе Беллмана–Харриса в момент $t$, $G(t)$ – функция распределения длительности жизни частицы, $f(s)$ – производящая функция числа потомков одной частицы, $f'(1)= 1$.
В том случае, когда $f(s)=s+(1-s)^{1+\alpha}L(1-s)$, где $\alpha\in(0,1)$, а $L(x)$ медленно меняется при $x\to+0$, и $n(1-G(n))\sim c(1-f_n(0))$ $(n\to\infty)$, найден
$$ \lim_{t\to\infty}\mathsf P\{z(t)\varphi(t)\leqslant x\mid z(t)> 0\} $$
для функции $\varphi(t)$, равной либо 1, либо $\mathsf P\{z(t)>0\}$.
Библиография: 11 названий.