О предельном поведении области зависимости гиперболического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами

В работе рассмотрено поведение носителя решения задачи Коши для гиперболического уравнения вида
$$ \frac{\partial^2}{\partial t^2}u^\varepsilon(x, t)-\frac\partial{\partial x_i}a_{ij}\biggl(\frac x\varepsilon\biggr)\frac\partial{\partial x_j}u^\varepsilon+b_i\biggl(x, \frac x\varepsilon\biggr)\frac\partial{\partial x_i}u^\varepsilon+c\biggl(x, \frac x\varepsilon\biggr)u^\varepsilon=0 $$
с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами $a_{ij}(y)$, $\varepsilon$ – малый параметр. Доказано, что при малых $\varepsilon$ область зависимости этого уравнения близка к некоторому выпуклому конусу с прямолинейными образующими.
В случае, когда коэффициенты $a_{ij}$ зависят существенно только от одного аргумента, например $y_1$, этот предельный конус удается найти явно. Для его построения используется гамильтониан, который не зависит от $\varepsilon$ и не отвечает никакому дифференциальному оператору.
Библиография: 8 названий.