Аннотация:
В статье обобщаются понятия мер линейной независимости, трансцендентности и взаимной трансцендентности чисел на случай алгебраических коэффициентов линейных форм и многочленов, входящих в их определения. Аксиоматизируется метод получения оценок мер от значений в алгебраических точках совокупности E-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям с коэффициентами из поля рациональных функций. Доказывается ряд теорем об оценках таких мер в случае, когда коэффициенты степенных рядов рассматриваемых E-функций, коэффициенты многочленов в мерах и значения аргумента принадлежат произвольному алгебраическому полю над полем рациональных чисел.
При этом большинство доказываемых теорем относится к случаю, когда оцениваются меры подсовокупности значений E-функций, а основная рассматриваемая совокупность E-функций алгебраически зависима над полем рациональных функций.
Как следствия полученных оценок устанавливаются некоторые важные арифметические
свойства значений совокупностей произведений степеней рассматриваемых функций.
Библиография: 31 название.
Образец цитирования:
А. Б. Шидловский, “Об оценках многочленов от значений E-функций”, Матем. сб., 115(157):1(5) (1981), 3–39; A. B. Shidlovskii, “On estimates for polynomials in values of E-functions”, Math. USSR-Sb., 43:1 (1982), 1–32
\RBibitem{Shi81}
\by А.~Б.~Шидловский
\paper Об оценках многочленов от значений $E$-функций
\jour Матем. сб.
\yr 1981
\vol 115(157)
\issue 1(5)
\pages 3--39
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2369}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=618586}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0486.10025}
\transl
\by A.~B.~Shidlovskii
\paper On estimates for polynomials in values of $E$-functions
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1982
\vol 43
\issue 1
\pages 1--32
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1982v043n01ABEH002406}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2369
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v157/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
В. В. Козлов, О. Б. Лупанов, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов, В. А. Садовничий, П. Л. Ульянов, “Андрей Борисович Шидловский (к 90-летию со дня рождения)”, УМН, 61:2(368) (2006), 183–190; V. V. Kozlov, O. B. Lupanov, Yu. V. Nesterenko, M. K. Potapov, V. A. Sadovnichii, P. L. Ul'yanov, “Andrei Borisovich Shidlovskii (on his 90th birthday)”, Russian Math. Surveys, 61:2 (2006), 379–386
Shidlovcky A., “On the Algebraic Independence of the Values of E-Functions at Algebraic Points”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1987, no. 1, 30–33
Нгуен Тьен Тай, “Об оценках порядков нулей многочленов от аналитических функций и их приложении к оценкам мер взаимной трансцендентности значений $E$-функций”, Матем. сб., 120(162):1 (1983), 112–142; Nguyen Tien Tai, “On estimates for the orders of zeros of polynomials in analytic functions and their application to estimates for the relative transcendence measure of values of $E$-functions”, Math. USSR-Sb., 48:1 (1984), 111–140
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: