Об оценках многочленов от значений $E$-функций

В статье обобщаются понятия мер линейной независимости, трансцендентности и взаимной трансцендентности чисел на случай алгебраических коэффициентов линейных форм и многочленов, входящих в их определения. Аксиоматизируется метод получения оценок мер от значений в алгебраических точках совокупности $E$-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям с коэффициентами из поля рациональных функций. Доказывается ряд теорем об оценках таких мер в случае, когда коэффициенты степенных рядов рассматриваемых $E$-функций, коэффициенты многочленов в мерах и значения аргумента принадлежат произвольному алгебраическому полю над полем рациональных чисел.
При этом большинство доказываемых теорем относится к случаю, когда оцениваются меры подсовокупности значений $E$-функций, а основная рассматриваемая совокупность $E$-функций алгебраически зависима над полем рациональных функций.
Как следствия полученных оценок устанавливаются некоторые важные арифметические свойства значений совокупностей произведений степеней рассматриваемых функций.
Библиография: 31 название.