Гладкая аппроксимация самосопряженных операторов дивергентного вида с измеримыми ограниченными коэффициентами

Пусть $S=-\sum_{j,k=1}^m\frac\partial{\partial x_j}a_{jk}(x)\frac\partial{\partial x_k}+1$ – равномерно эллиптическое выражение в $\mathbf R^m$, $m\geqslant1$, с измеримыми действительными коэффициентами, $A$ – самосопряженный оператор, ассоциированный с построенной по $S$ полуторалинейной формой $a[f,g]$ в $L_2(\mathbf R^m)$; $a[f,g]$ является пределом последовательности $a_n[f,g]$, $n=1,2,\dots$, аналогичных форм, построенных по выражениям типа $S$, но с гладкими коэффициентами. Доказываются теоремы для форм в абстрактном гильбертовом пространстве, из которых вытекает сильная сходимость $\Phi(A_n)$ ($A_n$ – оператор, ассоциированный с $a_n$, $\Phi(\lambda)$ – непрерывная ограниченная на полуоси $\lambda\geq0$ функция) к $\Phi(A)$ при $n\to\infty$. Указаны приложения к спектральной теории оператора $A$.
Библиография: 14 названий.