О предельном распределении числа циклов и логарифма порядка одного класса подстановок

Пусть $S_n$ – симметрическая группа степени $n$ и пусть $S_n^{(k)}$ – множество подстановок $a\in S_n$ таких, что уравнение $x^k=a$ имеет решение $x\in S_n$. На множестве $S_n^{(k)}$ вводится равномерное распределение.
В статье исследуются предельные распределения на $S_n^{(k)}$ при $n\to\infty$ и фиксированном $k\geqslant2$ случайных величин $\xi_s$, $\eta$ и $\zeta$, где $\xi_s$ – число циклов длины $s$, $\eta$ – число всех циклов, а $\zeta$ – логарифм порядка случайной подстановки $a\in S_n^{(k)}$.
Библиография: 5 названий.