Теоремы типа А. Островского и инвариантные подпространства аналитических функций

Пусть $G$ – выпуклая область в $\mathbf C$, $H$ – пространство функций, голоморфных в $G$, наделенное топологией равномерной сходимости на компактах, $W$ – замкнутое подпространство в $H$, инвариантное относительно оператора дифференцирования, допускающее спектральный синтез.
В работе показано, что любую функцию $f\in W$ можно равномерно аппроксимировать линейными комбинациями экспоненциальных одночленов из $W$ не только внутри $G$, но и во всей области существования $f$, если аннуляторный подмодуль $I$ инвариантного подпространства $W$ содержит целую функцию $\varphi$ экспоненциального типа, которая на последовательности окружностей $|z|=\rho_k$, $\rho_k\uparrow\infty$, $k\to\infty$, допускает оценку $\ln|\varphi(z)|\leqslant o(|z|)$ ($|z|=\rho_k$, $k\to\infty$).
Библиография: 10 названий.