О некоторых условиях вложимости $FC$-группы в прямое произведение конечных групп и абелевой группы без кручения

Будем говорить, что абелева группа $A$ без кручения принадлежит классу $A(SD\mathfrak F)$, если всякая $FC$-группа $G$, у которой $t(G)\in SD\mathfrak F$, $G/t(G)\cong A$, вкладывается в прямое произведение конечных групп и абелевой группы без кручения.
Если $A$ – абелева группа без кручения ранга 1, то $\operatorname{Sp}(A)=\{q, q\text{ -- простое число}\mid A=A^q\}$.
Основным результатом работы является следующее утверждение.
Теорема. {\it Абелева группа $A$ без кручения тогда и только тогда принадлежит классу $A(SD\mathfrak F),$ когда она обладает рядом сервантных подгрупп
$$ (1)=A_1\leqslant A_2\leqslant\cdots\leqslant A_n\cdots\leqslant\bigcup_{n\in\mathbf N}A_n=A $$
со следующими свойствами}:
(I) {\it фактор $A_{n+1}/A_n$ имеет ранг $1,$ и множество $\operatorname{Sp}(A_{n+1}/A_n)$ конечно$,$ $n\in\mathbf N;$}
(II) {\it для любого простого $q$ найдется такой номер $l(q)$, что $q\in\operatorname{Sp}(A_{n+1}/A_n)$ для $n\geqslant l(q)$.}
Библиография: 9 названий.