Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей

В работе исследуется случайная величина $N(\alpha,R)=\#\{j\geqslant1:Q_j(\alpha)\leqslant R\}$, где $\alpha\in[0;1)$ и $P_j(\alpha)/Q_j(\alpha)$ – подходящая дробь к числу $\alpha=[0;t_1,t_2,\dots]$ с номером $j$. Для математического ожидания
$$ N(R)=\int_0^1N(\alpha,R)\,d\alpha $$
и дисперсии
$$ D(R)=\int_0^1\bigl(N(\alpha,R)-N(R)\bigr)^2\,d\alpha $$
величины $N(\alpha,R)$ доказываются асимптотические формулы с двумя значащими членами
$$ N(R)=N_1\log R+N_0+O(R^{-1+\varepsilon}), \quad D(R)=D_1\log R+D_0+O(R^{-1/3+\varepsilon}). $$

Библиография: 13 названий.