О существенной непрерывности суммируемых функций

В статье изучается вопрос о зависимости между интегральной гладкостью функции и ее существенной непрерывностью, а также сходимостью средних Стеклова и ряда Фурье.
Пусть $1<p<\infty$ и модуль непрерывности $\omega(\delta)$ таков, что ряд $\sum_{n=1}^\infty n^{1/p-1}\omega(1/n)$ ($1<p<\infty$) расходится. Тогда в классе $H_p^{\omega}$ найдется ограниченная функция $f$ со свойствами: 1) $f$ нельзя изменить на множестве меры нуль так, чтобы получить функцию, непрерывную хотя бы в одной точке; 2) если $\{h_k\}$ – произвольная положительная последовательность с $h_k\to0$, то существует множество $E$ второй категории такое, что последовательность $(2h_k)^{-1}\int_{x-h_k}^{x+h_k}f(t)\,dt$ расходится в каждой точке $x\in E$; 3) частные суммы $S_n(f;x)$ ряда Фурье $f$ равномерно ограничены; 4) для любой последовательности $\{n_k\}$, $n_k\to\infty$, найдется множество $E$ второй категории такое, что $S_{n_k}(f;x)$ расходится для каждого $x\in E$.
Библиография: 16 названий.