|
Математический сборник (новая серия), 1979, том 108(150), номер 3, страницы 326–349
(Mi sm2307)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О существенной непрерывности суммируемых функций
В. И. Коляда
Аннотация:
В статье изучается вопрос о зависимости между интегральной гладкостью функции и ее существенной непрерывностью, а также сходимостью средних Стеклова и ряда Фурье.
Пусть $1<p<\infty$ и модуль непрерывности $\omega(\delta)$ таков, что ряд
$\sum_{n=1}^\infty n^{1/p-1}\omega(1/n)$ ($1<p<\infty$) расходится. Тогда в классе $H_p^{\omega}$ найдется ограниченная функция $f$ со свойствами: 1) $f$ нельзя изменить на множестве меры нуль так, чтобы получить функцию, непрерывную хотя бы в одной точке; 2) если $\{h_k\}$ – произвольная положительная последовательность с $h_k\to0$, то существует множество $E$ второй категории такое, что последовательность $(2h_k)^{-1}\int_{x-h_k}^{x+h_k}f(t)\,dt$ расходится в каждой точке $x\in E$;
3) частные суммы $S_n(f;x)$ ряда Фурье $f$ равномерно ограничены;
4) для любой последовательности $\{n_k\}$, $n_k\to\infty$, найдется множество $E$ второй категории такое, что $S_{n_k}(f;x)$ расходится для каждого $x\in E$.
Библиография: 16 названий.
Поступила в редакцию: 30.05.1978
Образец цитирования:
В. И. Коляда, “О существенной непрерывности суммируемых функций”, Матем. сб., 108(150):3 (1979), 326–349; V. I. Kolyada, “On the essential continuity of summable functions”, Math. USSR-Sb., 36:3 (1980), 301–322
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2307 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v150/i3/p326
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 461 | PDF русской версии: | 145 | PDF английской версии: | 11 | Список литературы: | 57 |
|