Представляющие системы экспонент в полицилиндрических областях

Основной результат, полученный в работе, состоит в следующем.
Теорема. {\it Пусть $D_p$ $(1\leqslant p\leqslant m)$ – ограниченная выпуклая область в $z_p$-плоскости с опорной функцией $h_p(-\varphi);$ $\Lambda_p\overset{\mathrm{df}}=\{\lambda_k^{(p)}\}_{k=1}^\infty$ – нули $($не обязательно простые$)$ экспоненциальной функции $\mathscr L_p(\lambda)$ с индикатором $h_p(\varphi)$ $($функция $\mathscr L_p(\lambda)$ может иметь и другие нули$,$ кроме $\{\lambda_k^{(p)}\}_{k=1}^\infty$ и притом произвольной кратности$).$ Предположим$,$ что $\mathscr E_{\Lambda_p}\overset{\mathrm{df}}=\{e^{\lambda_k^{(p)}z_p}\}_{k=1}^\infty$ – абсолютно представляющая система в $\mathscr H(D_p),$ $p=1,2,\dots,m$. Тогда
$$ \mathscr E_{\Lambda}\overset{\mathrm{df}}=\big\{e^{\lambda_{k_1}^{(1)}z_1+\dots+\lambda_{k_m}^{(m)}z_m}\big\}_{k_1,\dots,k_m=1}^\infty $$
– абсолютно представляющая система в $\mathscr H(D),$ где $D=D_1\times D_2\times\dots\times D_m$ и $\mathscr H(G)$ – пространство голоморфных в области $G$ функций с топологией равномерной сходимости на компактах $G$.}
В работе изучаются также свойства нетривиальных разложений нуля в $\mathscr H(D)$ по системе $\mathscr E_\Lambda$. В частности, доказывается, что если $D_p$, $\Lambda_p$ и $\mathscr L_p(\lambda)$ те же, что и в формулировке теоремы, то $\mathscr E_\Lambda$ будет абсолютно представляющей системой в $\mathscr H(D)$ тогда и только тогда, когда в $\mathscr H(D)$ имеется нетривиальное разложение нуля по системе $\mathscr E_\Lambda$.
Библиография: 9 названий.