Объем и фундаментальная группа многообразия неположительной кривизны

Изучаются связи между объемом $v(M)$ и фундаментальной группой $\pi_1(M)$ замкнутого многообразия неположительной кривизны $K_\sigma$, $-1\leqslant K_\sigma\leqslant0$. Основной результат работы состоит в том, что если $\pi_1(M)$ не содержит нетривиальных инвариантных абелевых подгрупп, то
$$ v(M)\geqslant\beta_ne^{-\alpha_nD(M)}, $$
где $D(M)$ – диаметр $M$, а $\alpha_n$, $\beta_n>0$ зависят только от размерности $M$. Отсюда следует, в частности, что для данных $n\geqslant2$ и $C>0$ существует только конечное число попарно негомеоморфных $n$-мерных замкнутых $M$ с $-1\leqslant K_\sigma\leqslant0$ и $D(M)\leqslant C$.
Рисунки: 1.
Библиография: 9 названий.