Субгармонические функции и аналитическая структура в пространстве максимальных идеалов равномерной алгебры

В статье предлагается способ введения одномерной аналитической структуры в пространство максимальных идеалов равномерной алгебры, основанный на использовании субгармонических функций.
Пусть $A$ – равномерная алгебра на компактном хаусдорфовом пространстве $X$, $M_A$ – пространство максимальных идеалов алгебры $A$, $\widehat g$ – преобразование Гельфанда функции $g\in A$, $\widehat A=\{\widehat g\mid g\in A\}$, $p$ – непрерывная функция на пространстве $M_A$, “локально принадлежащая” алгебре $\widehat A$. В § 1 статьи вводятся некоторые функции, оценивающие “размеры” образов слоев $p^{-1}(t)$, $t\in p(M_A)$, при отображениях $\widehat g$, и доказывается субгармоничность этих функций. Полученные результаты о субгармоничности используются для доказательства основных теорем работы о конечности слоев и аналитической структуре (теоремы 1–4). В § 2 доказанные теоремы применяются для изучения свойств максимальности алгебр аналитических функций, заданных на компактных подмножествах римановой сферы.
Библиография: 20 названий.