|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Гладкость обобщенных решений уравнения $\biggl(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j\biggr)u=f$ с непрерывными коэффициентами
Ю. А. Семенов
Аннотация:
В работе показано, что если $u$ есть слабое решение в $L^2(\mathbf R^l)$ уравнения
$$
\biggl(\lambda-\sum_{i,\,j=1}^l\nabla_i a_{ij}\nabla_j\biggr)u=f, \qquad
f\in L^1\cap L^\infty, \quad \lambda\geqslant0,
$$
с непрерывными $a_{ij}(\,\cdot\,)$ и матрица
$(a_{ij})$ вещественнозначна, симметрична и положительно определена, то
$u\in\bigcap_{1<q<\infty}L_1^q(\mathbf R^l)$, где $L_k^p(\mathbf R^l)$ – пространство Соболева функций, производные
которых до порядка $k$ включительно $p$-интегрируемы.
Доказан также следующий результат: пусть $(a_{ij})=(k^2\delta_{ij})$, $\delta_{ij}$ – символ
Кронекера, $1\leqslant k$, $\overrightarrow\nabla k\in L^4$. Тогда для определенного расширения $A\supset 1-\overrightarrow\nabla k^2\overrightarrow\nabla\upharpoonright C_0^\infty$
справедливо вложение $A^{-1}[L^2\cap L^\infty]\subset L_2^2 \cap L_1^4$ и, более того, $k^2\nabla_i\nabla_j u\in L^2$, $k\nabla_i u\in L^4$ $\forall u\in A^{-1}[L^2\cap L^\infty]$.
Библиография: 5 названий.
Поступила в редакцию: 22.10.1980
Образец цитирования:
Ю. А. Семенов, “Гладкость обобщенных решений уравнения $\biggl(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j\biggr)u=f$ с непрерывными коэффициентами”, Матем. сб., 118(160):3(7) (1982), 399–410; Yu. A. Semenov, “Smoothness of generalized solutions of the equation $\biggl(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j\biggr)u=f$ with continuous coefficients”, Math. USSR-Sb., 46:3 (1983), 403–415
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2260 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v160/i3/p399
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 370 | PDF русской версии: | 105 | PDF английской версии: | 9 | Список литературы: | 69 |
|