Методы построения приближенных автомодельных решений нелинейных уравнений теплопроводности. I

Излагается один достаточно общий подход к исследованию асимптотического поведения решений краевых задач для квазилинейных параболических уравнений
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\biggl(k(u)\frac{\partial u}{\partial x}\biggr) $$
при произвольных коэффициентах $k(u)>0$, $u>0$, и произвольных граничных режимах $u(t,0)=\psi(t)$ (рассматривается задача в полупространстве $x\in(0,+\infty)$). Исследование проводится с помощью построения т.н. приближенных автомодельных решений, которые уравнению не удовлетворяют, но к которым решение рассматриваемой задачи асимптотически сходится в специальных нормах. В данной работе рассматривается случай $[k(u)/k'(u)]'-1/\sigma$ при $u\to+\infty$, $\sigma=\operatorname{const}t>0$.
Библиография: 61 название.