Нелокальная краевая задача для одного класса корректных по Петровскому уравнений

Как известно, смешанная задача для всего класса корректных по Петровскому уравнений в частных производных не исследована. В работе выделен некоторый подкласс корректных по Петровскому уравнений, для которых поставлены и исследованы смешанные задачи. В прямоугольнике $[0,T]\times[0,1]$ рассматривается уравнение
$$ D_t^2u+aD_tD_x^{2k}u+bD_x^{2p}u+\sum\limits_{\alpha\leqslant{2k-1}} a_\alpha(t,x)D_tD_x^\alpha u+\sum\limits_{\alpha\leqslant{2p-1}}b_\alpha(t,x)D_x^\alpha u=f(t, x) $$
с граничными условиями
$$ L_\nu u=\alpha_\nu u_x^{(q_\nu)}(t,0)+\beta_\nu u_x^{(q_\nu)}(t,1)+ T_\nu u(t,\cdot)=0, \qquad \nu=1\div2k, $$
при $p\leqslant k$, где $|\alpha_\nu|+|\beta_\nu|\ne 0$, $\nu=1\div2k$, $0\leqslant q_\nu\leqslant q_{\nu+1}$, $q_\nu<q_{\nu+2}$, $T_\nu$ – линейный непрерывный функционал в $W_q^{q_\nu}(0, 1)$, $q<+\infty$, а при $k<p<2k$ дополнительно
$$ L_{2k+s}u=L_{n_s}u^{(2k)}=\alpha_{n_s}u_x^{(q_{n_s}+2k)}(t,0)+ \beta_{n_s}u_x^{(q_{n_s}+2k)}(t,1)+T_{n_s}u_x^{(2k)}(t,\cdot)=0, $$
$s=1\div2p-2k$, $1\leqslant n_s\leqslant2k$, и начальными условиями $u(0,x)=u_0(x)$, $u'_t(0,x)=u_1(x)$.
Найдены условия корректности поставленной задачи.
Библиография: 9 названий.