Квазиклассическая асимптотика амплитуды рассеяния плоской волны на неоднородностях среды

Пусть $[\Delta+k^2q(x)]\psi(x,k)=0$, где $x\in\mathbf R^n$, $q(x)\in C^\infty$, $q(x)>0$, $q(x)\equiv1$ при $r=|x|>a$, $\psi(x,k)=e^{ikx_ n}+u(x,k)$, где функция $u$ удовлетворяет условиям излучения
$$ u(x,k)=f(\omega,k)r^{(1-n)/2}e^{ikr}(1+O(r^{-1})),\qquad r\to\infty,\quad\omega=\frac x{r}. $$
Получена асимптотика амплитуды рассеяния $f(\omega,k)$ при $k\to+\infty$, $\omega\in S^{n-1}$. Она представляется в виде суммы двух канонических операторов В. П. Маслова, построенных по $(n-1)$-мерным лагранжевым многообразиям $L_0$, $L_+\subset T^*S^{n-1}$.
Пусть $\Lambda^n$ – $n$-мерное лагранжево многообразие, составленное из бихарактеристик, отвечающих поставленной задаче, $s$ – параметр вдоль бихарактеристик. Многообразие $L_+$ получается из $\Lambda^n$, если в $\mathbf R^{2n}_{x,p}$ перейти к сферическим координатам, спроектировать $\Lambda^n$ на $T^*S^{n-1}$ и устремить $s$ к бесконечности. Многообразие $L_0$ совпадает с $L_+$ для $q\equiv1$.
Библиография: 5 названий.